Školjka

%V0 U trokutu $A_1A_2A_3$ označimo: $a_1=|A_2A_3|$, $a_2=|A_1A_3|$, $a_3=|A_1A_2|$. Duljine visina tog trokuta iz vrhova $A_1$, $A_2$, $A_3$ označimo redom sa $v_1$, $v_2$, $v_3$. Promatrajmo sve brojeve oblika $a_1v_i + a_2v_j + a_3v_k$ gdje je $(i, j, k)$ bilo koja permutacija skupa $\{1, 2, 3\}$. Nađite najmanji od tih brojeva i izrazite ga pomoću površine $P$ trokuta $A_1A_2A_3$.