Školjka

%V0 Nađite sva cjelobrojna rješenja jednadžbe $$\frac1m + \frac1n - \frac{1}{mn^2} = \frac34 \text{.}$$

%V0 Dokažite da je izraz $$a^4-10a^2+9$$ djeljiv s $1920$ za svaki prosti broj $a > 5$.

%V0 Riješite jednadžbu $$\frac{1}{x} + \frac{2}{y} - \frac{3}{z} = 1$$ u skupu prirodnih brojeva.

%V0 Koju najveću vrijednost može poprimiti izraz $$\frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} \text{,}$$ ako su $k$, $m$, $n$ prirodni brojevi takvi da je $\displaystyle \frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} < 1$.

%V0 Odredi sve troznamenkaste brojeve $\overline{xyz}$ ($x$, $y$, $z$ su dekadske znamenke) koji su jednaki izrazu $x+y+z+xy+yz+zx+xyz$.

%V0 Odredi sve trojke uzastopnih neparnih prirodnih brojeva čiji je zbroj kvadrata jednak nekom četveroznamenkastom broju kojem su sve znamenke jednake.