Dokažite da za svaki prirodni broj
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
vrijedi jednakost
![3a_1+5a_2+7a_3+\ldots+(2n+1)a_n
=(n+1)^2a_n -\dfrac{1}{2}n(n+1),](/media/m/5/8/5/585ad80504acbd4e37a0abe45923e294.png)
ako je
![{a_k=1+\dfrac{1}{2}+\ldots+\dfrac{1}{k}}](/media/m/1/2/6/126e5c8dc71350c5bf5b3fce42ea99e6.png)
, za svaki prirodni broj
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
.
%V0
Dokažite da za svaki prirodni broj $n$ vrijedi jednakost $$
3a_1+5a_2+7a_3+\ldots+(2n+1)a_n
=(n+1)^2a_n -\dfrac{1}{2}n(n+1),
$$ ako je $ {a_k=1+\dfrac{1}{2}+\ldots+\dfrac{1}{k}}$, za svaki prirodni broj $k$.