Školjka

%V0 Dokažite da za svaki prirodni broj $n$ vrijedi jednakost $$ 3a_1+5a_2+7a_3+\ldots+(2n+1)a_n =(n+1)^2a_n -\dfrac{1}{2}n(n+1), $$ ako je $ {a_k=1+\dfrac{1}{2}+\ldots+\dfrac{1}{k}}$, za svaki prirodni broj $k$.