Školjka

%V0 Neka su $a$, $b$, $c$ kompleksni brojevi za koje vrijedi $$ a+b+c=0, \qquad ab+bc+ca=0.$$ Dokaži da je $|a|=|b|=|c|$.

%V0 U skupu kompleksnih brojeva riješi jednadžbe $a)$ $z^3=\overline{z}$ $b)$ $z^5=\overline{z}$.

%V0 Nađi međusobne omjere realnih brojeva $x$, $y$, $z$ ako uz zadane brojeve $a$, $b$, $c$, $abc\ne-1$, vrijede jednakosti $$ x+by=y+cz=z+ax. $$

%V0 Riješite u skupu kompleksnih brojeva sustav jednadžbi $$$ \begin{align*} x(x-y)(x-z)&=3, \\ y(y-x)(y-z)&=3, \\ z(z-x)(z-y)&=3. \end{align*}$$$

%V0 Dokažite da za svaku točku $z$ kompleksne ravnine, za koju je $|z - 1| = 1$, točka $\frac{1}{z}$ leži na jednom te istom pravcu. Na kojem?

%V0 U kompleksnoj ravnini promatrajte skup svih točaka $z$ oblika $(4t+1)+(3t+7)i$, gdje je $t$ realan broj. Što je taj skup? Odredite onaj broj iz tog skupa koji ima najmanju apsolutnu vrijednost.