Školjka

Dokaži da je moguće svaki prirodni broj obojiti jednom od tri boje tako da sljedeća dva uvjeta budu zadovoljena:\\ - Za svaki $n\in \mathbb{N}_0$, svi prirodni brojevi $x$ takvi da je $2^n \le x < 2^{n+1}$ su iste boje.\\ - Ne postoje prirodni brojevi $x$, $y$ i $z$ iste boje (osim $x = y = z = 2$) takvi da vrijedi $x + y = z^2$.