« Vrati se
a) Ako su x_1, x_2\in (0,\displaystyle\frac{\pi }{2}), dokažite: 
\frac{\cos x_1+\cos x_2}{2}\leq \cos \frac{x_1+x_2}{2}.
b) Ako su x_1, x_2, \dots, x_{2^k}\in \left(0,\displaystyle\frac{\pi}{2}\right), dokažite: 
\frac{1}{2^k} \sum _{j=1}^{2^k} \cos x_j \leq \cos \left( \dfrac{1}{2^k} \sum_{j=1}^{2^k} x_j \right), \,\, \text{za} \, k \in \mathbb{N} \text{.}
c) Ako su x_1, x_2, \dots, x_n\in \left(0,\displaystyle\frac{\pi}{2}\right), dokažite: 
\frac{1}{n} \sum _{j=1}^{n} \cos x_j \leq \cos \left( \dfrac{1}{n} \sum_{j=1}^{n}x_j \right), \,\, \text{za} \, n \in \mathbb{N} \text{.}

Slični zadaci

#NaslovOznakeRj.KvalitetaTežina
540Županijsko natjecanje 2006 SŠ2 513
564Županijsko natjecanje 2011 SŠ2 410
621Županijsko natjecanje 2004 SŠ3 18
660Županijsko natjecanje 2011 SŠ3 515
721Županijsko natjecanje 2005 SŠ4 17
738Županijsko natjecanje 2008 SŠ4 315