Školjka

%V0 odredite sve realne brojeve $\alpha$ sa svojstvom da su svi brojevi u nizu $\cos \alpha, \cos 2\alpha, \cos 2^2\alpha, \dots, \cos 2^n\alpha, \dots$ negativni.

%V0 Za koje cijele brojeve $n$ funkcija $f(x)=\cos nx \cdot \sin\dfrac{5}nx$ ima period $3\pi$?

%V0 Ako je $$ \cos \alpha +\cos \beta =a,\quad \sin \alpha +\sin\beta =b,\quad a^2+b^2\neq 0, $$ odredi $\cos (\alpha +\beta )$.

%V0 Nađi sva rješenja jednadžbe $$ \ctg \left( 2\pi \cos^2(2 \pi x) \right) = 0. $$

%V0 Riješi jednadžbu $$ \tg(x+y)+\ctg(x-y)=\tg(x-y)+\ctg(x+y) $$ i skiciraj u ravnini skup svih njenih rješenja.

%V0 Nađi međusobne omjere realnih brojeva $x$, $y$, $z$ ako uz zadane brojeve $a$, $b$, $c$, $abc\ne-1$, vrijede jednakosti $$ x+by=y+cz=z+ax. $$