Školjka

%V0 Dokažite da je izraz $$a^4-10a^2+9$$ djeljiv s $1920$ za svaki prosti broj $a > 5$.

%V0 Za koje cijele brojeve $x$ je $2x^2 - x - 36$ kvadrat prostog broja?

%V0 Odredite sve brojeve čiji je zapis u dekadskom sustavu oblika $\overline{13xy45z}$, gdje su $x$, $y$ i $z$ nepoznate znamenke, koji su djeljivi sa $792$.

%V0 Koju najveću vrijednost može poprimiti izraz $$\frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} \text{,}$$ ako su $k$, $m$, $n$ prirodni brojevi takvi da je $\displaystyle \frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} < 1$.

%V0 Odredite najveći prirodni broj $n$ takav da $n^2 + 2007n$ bude kvadrat nekog prirodnog broja.

%V0 Nazovimo prirodan broj $n$ "sretan" ako mu je zbroj svih znamenaka višekratnik od $7$, i "supersretan" ako je "sretan" i niti jedan od brojeva $$n + 1 \text{, } n + 2 \text{, } \ldots \text{, } n + 12$$ nije "sretan". Koji je najmanji "supersretan" prirodan broj?