Školjka

%V0 Nađi međusobne omjere realnih brojeva $x$, $y$, $z$ ako uz zadane brojeve $a$, $b$, $c$, $abc\ne-1$, vrijede jednakosti $$ x+by=y+cz=z+ax. $$

%V0 Odredi sve prirodne brojeve $n$ za koje je polinom $(x+1)^n-x^n-1$ djeljiv s $x^2+x+1$.

%V0 Za realan broj $x$ definiraju se: najveće cijelo od $x$, $\lfloor x \rfloor$ je najveći cijeli broj koji nije veći od $x$ i decimalni dio od $x$, $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$. Npr.\ $\lfloor 3.14\rfloor =3$, $\{3.14\}=0.14$, $\lfloor -2.4 \rfloor =-3$, $\{-2.4\}=0.6$. Odredi sve pozitivne brojeve $x$ za kojeg su $\{x\}$, $\lfloor x \rfloor $ i $x$ tri uzastopna člana geometrijskog niza.

%V0 Riješite u skupu kompleksnih brojeva sustav jednadžbi $$$ \begin{align*} x(x-y)(x-z)&=3, \\ y(y-x)(y-z)&=3, \\ z(z-x)(z-y)&=3. \end{align*}$$$

%V0 Neka je $a$ neki realni broj. Riješi sustav jednadžbi $$ \begin{array}{lcr} (x_1+x_2+x_3)\cdot x_4 &=& a\\ (x_1+x_2+x_4)\cdot x_3 &=& a\\ (x_1+x_3+x_4)\cdot x_2 &=& a\\ (x_2+x_3+x_4)\cdot x_1 &=& a. \end{array} $$

%V0 Naći sva rješenja sustava $$\sin x \cos y = A$$ $$\cos x \sin y = B$$ $x, y \in [-\frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2}].$ Diskusija!