Zadana je hiperbola sa središtem
![O](/media/m/9/6/0/9601b72f603fa5d15addab9937462949.png)
. Pravci kroz neku njenu točku paralelni njenim asimptotama sijeku realnu os te hiperbole u točkama
![U](/media/m/d/f/a/dfa3ccb1bb2d14869d77a98d0d2baf97.png)
i
![V](/media/m/5/d/1/5d1544cc9c474ed7006c60d2c6dfebf6.png)
tako da je
![|OU|<|OV|](/media/m/9/f/5/9f573f73d188d2673f17471c7bfa1b78.png)
. Neka je točka
![K](/media/m/e/1/e/e1ed1943d69f4d6a840e99c7bd199930.png)
presjek okomice na realnu os hiperbole u točki
![U](/media/m/d/f/a/dfa3ccb1bb2d14869d77a98d0d2baf97.png)
i polukružnice s promjerom
![\overline{OV}](/media/m/c/5/5/c55de18fc330ba4359da4acba7ffe176.png)
. Dokaži da je
![|OK|=a](/media/m/6/8/4/684f81ed4c0801b7749756e5e3dfc366.png)
, pri čemu je
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
duljina realne poluosi dane hiperbole.
%V0
Zadana je hiperbola sa središtem $O$. Pravci kroz neku njenu točku paralelni njenim asimptotama sijeku realnu os te hiperbole u točkama $U$ i $V$ tako da je $|OU|<|OV|$. Neka je točka $K$ presjek okomice na realnu os hiperbole u točki $U$ i polukružnice s promjerom $\overline{OV}$. Dokaži da je $|OK|=a$, pri čemu je $a$ duljina realne poluosi dane hiperbole.