Neka je
![a_n=1+\dfrac1{n}-\dfrac1{n^2}-\dfrac1{n^3}](/media/m/b/2/9/b29c8eaee46bcc1da5892ca9017579e5.png)
, gdje je
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
prirodan broj. Odredi najmanji prirodan broj
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
takav da je
![P_k=a_2a_3\dots a_k](/media/m/3/9/2/39278346c61e7d6f5f9175c0b912edbe.png)
veći od
![1000](/media/m/5/4/0/54013ecc32701bac5d60c672115a5719.png)
.
%V0
Neka je $ a_n=1+\dfrac1{n}-\dfrac1{n^2}-\dfrac1{n^3}$, gdje je $n$ prirodan broj. Odredi najmanji prirodan broj $k$ takav da je $$
P_k=a_2a_3\dots a_k
$$ veći od $1000$.