Slični zadaci

Županijsko natjecanje 2008 SŠ4 5

Osnovka $ABC$ piramide $ABCV$ je jednakostraničan trokut stranice duljine $2\sqrt2$ . Brid $\overline{CV}$ ima duljinu $1$ i okomit je na ravninu osnovke. Nađi kut koji zatvaraju pravci od kojih jedan prolazi vrhom $V$ i polovištem stranice $\overline{BC}$ , a drugi vrhom $C$ i polovištem stranice $\overline{AB}$ , a drugi vrhom $C$ i polovištem stranice $\overline{AB}$ .

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Županijsko natjecanje 1997 SŠ3 4

U tetraedru $SABC$ poznati su kutovi između pobočnih bridova: $\angle BSC = \alpha$ , $\angle CSA = \beta$ i $\angle ASB = \gamma.$ Odredite kutove između pobočaka.

Županijsko natjecanje 2000 SŠ3 4

Težište tetraedra $ABCD$ je točka $T$ čiji je radijus-vektor dan sa $\displaystyle{\vec{r}_T= \frac{1}{4}(\vec{r}_A+\vec{r}_B+\vec{r}_C+\vec{r}_D)}.$
Ako je težište jednako udaljeno od vrhova $A$ i $B$ , dokažite da je $|AC|^2+|AD|^2=|BC|^2+|BD|^2.$

Županijsko natjecanje 2005 SŠ3 3

Neka je $T$ točka unutar trostrane piramide $ABCD$ i neka su točke $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ , $D_1$ presjecišta pravaca $AT$ , $BT$ , $CT$ , $DT$ s nasuprotnim stranama piramide, redom. Ako je $\dfrac{|AT|}{|TA_1|}=\dfrac{|BT|}{|TB_1|}=\dfrac{|CT|}{|TC_1|}= \dfrac{|DT|}{|TD_1|}=\lambda,$ koje sve vrijednosti može $\lambda$ poprimiti? Obrazložite odgovor!

Županijsko natjecanje 2004 SŠ4 3

U ravnini su dane točke $A$ , $B$ i $C$ . Neka su $D$ , $E$ , $F$ , $G$ , $H$ i $I$ točke u istoj ravnini takve da su trokuti $ABD$ , $BAE$ , $CAF$ , $DFG$ , $ECH$ i $GHI$ pozitivno orijentirani jednakostranični trokuti. Dokažite da je točka $E$ polovište dužine $\overline{AI}$ .

Općinsko natjecanje 1996 SŠ4 4

Nađite kut između težišnica $\overline{BD}$ i $\overline{CE}$ strana $ABC$ i $SAC$ pravilnog tetraedra $SABC.$

Općinsko natjecanje 2011 SŠ4 5

Pravilni tetraedar $ABXY$ smješten je u kocku $ABCDABCD$ stranice duljine $1$ tako da točka $X$ leži u ravnini $ABCD$ . Odredi udaljenost točaka $Y$ i $A$ .