Slični zadaci

Državno natjecanje 2008 SŠ1 5

Nazovimo prirodan broj $n$ "sretan" ako mu je zbroj svih znamenaka višekratnik od $7$ , i "supersretan" ako je "sretan" i niti jedan od brojeva $n + 1 \text{, } n + 2 \text{, } \ldots \text{, } n + 12$ nije "sretan". Koji je najmanji "supersretan" prirodan broj?

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Državno natjecanje 1995 SŠ1 4

Dokažite da postoji broj oblika $\overline{\ldots1995}$ djeljiv sa $1999$ .

Državno natjecanje 1996 SŠ1 1

Dokažite da je izraz $a^4-10a^2+9$ djeljiv s $1920$ za svaki prosti broj $a > 5$ .

Državno natjecanje 1998 SŠ1 2

Nađite sve prirodne brojeve $m$ i $n$ koji zadovoljavaju jednadžbu $10(m + n)=mn\text{.}$

Državno natjecanje 2002 SŠ1 3

Nađite sve trojke $\left(x,\,y,\,z\right)$ prirodnih brojeva koji zadovoljavaju jednadžbu $2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4 = 576 \text{.}$
Naputak: Izraz s lijeve strane jednadžbe rastavite na faktore.

Državno natjecanje 2008 SŠ1 2

Koliko ima peteroznamenkastih brojeva oblika $\overline{37abc}$ takvih da je svaki od brojeva $\overline{37abc}$ , $\overline{37bca}$ i $\overline{37cab}$ djeljiv s $37$ ?

Državno natjecanje 2009 SŠ1 1

Odredi sve trojke uzastopnih neparnih prirodnih brojeva čiji je zbroj kvadrata jednak nekom četveroznamenkastom broju kojem su sve znamenke jednake.