Školjka

%V0 Dokažite da postoji broj oblika $\overline{\ldots1995}$ djeljiv sa $1999$.

%V0 Za koje cijele brojeve $x$ je $2x^2 - x - 36$ kvadrat prostog broja?

%V0 Koju najveću vrijednost može poprimiti izraz $$\frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} \text{,}$$ ako su $k$, $m$, $n$ prirodni brojevi takvi da je $\displaystyle \frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} < 1$.

%V0 Odredi sve troznamenkaste brojeve $\overline{xyz}$ ($x$, $y$, $z$ su dekadske znamenke) koji su jednaki izrazu $x+y+z+xy+yz+zx+xyz$.

%V0 Odredite najveći prirodni broj $n$ takav da $n^2 + 2007n$ bude kvadrat nekog prirodnog broja.

%V0 Nazovimo prirodan broj $n$ "sretan" ako mu je zbroj svih znamenaka višekratnik od $7$, i "supersretan" ako je "sretan" i niti jedan od brojeva $$n + 1 \text{, } n + 2 \text{, } \ldots \text{, } n + 12$$ nije "sretan". Koji je najmanji "supersretan" prirodan broj?