Školjka

%V0 Jedna zagrebačka obitelj krenut će ove godine na ljetovanje na Jadran posljednjeg dana u mjesecu. Umnožak rednog broja dana polaska i rednog broja mjeseca povratka s brojem djece u obitelji te brojem dana ljetovanja je $14384$. Odredite datum povratka.

%V0 Ako je $x + y + z = 6$, $x,\,y,\,z \geqslant 0$, dokažite da je onda $x^2 + y^2 + z^2 \geqslant 12$.

%V0 Dokažite da je $x^8-x^5+x^2-x+1>0$ za svaki realan broj $x$.

%V0 Odredi najveći cijeli broj $n$ za koji vrijedi nejednakost $$3\left(n-\dfrac 53\right)-2(4n+1)>6n+5\text{.}$$

%V0 U ovisnosti o pozitivnom realnom parametru $p$ riješi nejednadžbu $$ \dfrac{x}{p}-\dfrac{2p}{x}<2. $$

%V0 Za koje vrijednosti broja $m$ vrijedi $$ -3< \frac{x^2-mx+1}{x^2+x+1}<3 $$ za svaki realni broj $x$?