Školjka

%V0 Dokažite da ne postoje realni brojevi $a$, $b$, $c$ koji zadovoljavaju jednakosti $$$\begin{align*} a+b+c&=63,\\ ab+bc+ca&=1996\text{.} \end{align*}$$$

%V0 Skrati razlomak $\dfrac{a^4-2a^3-2a^2+2a+1}{(a+1)(a+2)}$.

%V0 Odredi prirodni broj čiji je $9$-erokratnik između $1100$ i $1200$, a $13$-erokratnik između $1500$ i $1600$. [i]Za prirodni broj $n$, $n$-terokratnik nekog broja je broj koji je $n$ puta veći od tog broja.[/i]

%V0 Ako pola ekipe radnika za trećinu dana obavi četvrtinu posla, koliko će ekipa uz iste uvjete obaviti $15$ poslova za pet dana?

%V0 Neka su $a$, $b$ i $c$ realni brojevi takvi da je $$a+b+c=3\qquad\text{i}\qquad \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c= 0\text{.}$$ Koliko je $a^2+b^2+c^2$?

%V0 Ako je $a^2+2b^2=3c^2$, pokaži da je $$\left(\frac{a+b}{b+c} + \frac{b-c}{b-a}\right) \cdot \frac{a+2b+3c}{a+c}$$ prirodni broj.