Školjka

Za $n \in \mathbb{N}$ definiramo kompleksan broj \[ a_n = (1+i) \left(1+\frac{i}{\sqrt{2}}\right) \left(1+\frac{i}{\sqrt{3}}\right) \dotsm \left(1+\frac{i}{\sqrt{n}}\right). \] Izračunaj \[ |a_1-a_2| + |a_2-a_3| + \dotsb + |a_{2019}-a_{2020}|. \]