Školjka

%V0 Kružnici polumjera $r=3$ dm opisan je jednakokračan trokut kojemu je kut pri vrhu $120^{\circ }$. Izračunajte površinu tog trokuta.

%V0 U pravokutnom trokutu $ABC$ točka $D$ je nožište visine iz vrha $C$ na hipotenuzu $\overline{AB}$. Na kateti $\overline{BC}$ odabrana je točka $E$ tako da je $\displaystyle{|CE|=\frac{1}{2}|BD|}$, a na dužini $\overline{AE}$ točka $F$ tako da je $|EF|=|CE|$. Dokažite da je $|AF|=|AD|$.

%V0 U trokutu $ABC$ duljine stranica su $|BC|=7$, $|AC|=3$, a kut pri vrhu $A$ iznosi $\alpha=30^\circ$. Izračunaj duljinu stranice $\overline{AB}$.

%V0 Nad stranicama jednakokračnog pravokutnog trokuta $ABC$ s katetom duljine $a$ nacrtani su s vanjske strane kvadrati $ABLK$, $BCNM$ i $CAQP$. Odredi površinu i opseg šesterokuta $KLMNPQ$.

%V0 U trokutu $ABC$ vrijedi $\angle{BAC}= 120^\circ$. Točka $D$ nalazi se unutar trokuta tako da vrijedi $\angle{DBC}= 2\,\angle{ABD}$ i $\angle{DCB}= 2\,\angle{ACD}$. Izračunaj mjeru kuta $\angle{BDC}$.

%V0 Pravokutni trokut $ABC$ s katetama duljina $15$ cm i $20$ cm i pravim kutom u vrhu $B$ sukladan je trokutu $BDE$ s pravim kutom u vrhu $D$. Točka $C$ leži unutar dužine $\overline{BD}$, a točke $A$ i $E$ nalaze se s iste strane pravca $BD$. a) Odredi udaljenost točaka $A$ i $E$. b) Izračunaj površinu presjeka trokuta $ABC$ i $BDE$.