Školjka

%V0 Odredite broj $\overline{abcd}$ s ovim svojstvom: $$ \begin{array}{rcl} \overline{cda} - \overline{abc} & = & 297 \\ a + b + c & = & 23. \end{array} $$ ($\overline{abcd}$ je zapis broja u dekadskom sustavu.)

%V0 Darko će 2000. godine navršiti onoliko godina koliki je zbroj znamenki godine njegova rođenja. Koje godine je Darko rođen?

%V0 Između znamenki $4$ i $9$ broja $49$ umetnuto je nekoliko četvorki, a iza njih isto toliko osmica. Dokažite da je tako dobiveni broj potpuni kvadrat.

%V0 $(a)$ Nađi sve prirodne brojeve kojima je prva znamenka $6$ i koji zadovoljavaju uvjet da se uklanjanjem te prve znamenke dobije broj koji je $25$ puta manji od početnog. $(b)$ Dokaži da ne postoji prirodan broj $n$ sa svojstvom da se uklanjanjem njegove prve znamenke dobije broj koji je $35$ puta manji od $n$.

%V0 Ako dvoznamenkastom broju s lijeve strane dopišemo znamenku $3$, dobit ćemo broj čiji je dvokratnik $27$ puta veći od zadanog dvoznamenkastog broja. Odredi taj dvoznamenkasti broj.

%V0 Ako nekom broju obrišemo znamenku jedinica, dobit ćemo broj koji je za $2010$ manji od polaznog broja. Koji je polazni broj?