Školjka

%V0 Dokažite da ne postoje realni brojevi $a$, $b$, $c$ koji zadovoljavaju jednakosti $$$\begin{align*} a+b+c&=63,\\ ab+bc+ca&=1996\text{.} \end{align*}$$$

%V0 Za koje vrijednosti realnog parametra $a$ jednadžba $$\dfrac{a-5}{x+1}-\dfrac{7+3a}{x-2}=\dfrac{2ax-5}{x^2-x-2}$$ nema rješenje?

%V0 Odredite sva realna rješenja jednadžbe: $${1\over x^2}+{1\over x^6}+{1\over x^8}+{1\over x^{12}}-{4\over x^7} = 0\text{.}$$

%V0 Skraćivanjem svedi razlomak na najjednostavniji oblik: $$\frac{bc(c^2-b^2)+ac(a^2-c^2)+ab(b^2-a^2)}{b^2c^2(c-b)+a^2c^2(a-c)+a^2b^2(b-a)}\text{.}$$

%V0 Odredi prirodni broj čiji je $9$-erokratnik između $1100$ i $1200$, a $13$-erokratnik između $1500$ i $1600$. [i]Za prirodni broj $n$, $n$-terokratnik nekog broja je broj koji je $n$ puta veći od tog broja.[/i]

%V0 Na proslavi Aninog rođendana, nakon prvog oglašavanja zvona na ulazna vrata došao je jedan gost. Nakon drugog, i svakog sljedećeg zvonjenja, došla su dva gosta više nego prethodni put. Ako se zvono oglasilo $n$ puta, koliko je ukupno bilo gostiju na proslavi?