Školjka

%V0 U trokutu $ABC$ poznate su duljine stranica $b=|AC|$ i $c=|AB|$ i $\angle ABC=3\angle BCA.$ Na stranici $\overline{AC}$ odabrane su točke $D$ i $E$ takve da je $\angle ABD=\angle DBE=\angle EBC.$ Izrazite pomoću $b$ i $c$ duljine dužina $\overline{AD},$ $\overline{DE}$ i $\overline{EC}$.

%V0 U jednakostraničnom trokutu $ABC$ dane su točke $D\in \overline{AB}$ i $E\in \overline{BC}$ takve da je $|AD|=\displaystyle\dfrac{1}{3}|AB|$ i $|BE|=\displaystyle\dfrac{1}{3}|BC|$. Pravci $AE$ i $CD$ sijeku se u točki $P$. Koliki je kut $\angle BPC$?

%V0 U jednakokračnom trokutu jedakn kut iznosi $108^\circ$. Dokažite da je omjer duljina osnovice i kraka tog trokuta jednak $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$.

%V0 Stranica $\overline{BC}$ trokuta $ABC$ dira njegovu upisanu kružnicu u točki $D$, a tom trokutu pripisana kružnica uz stranicu $\overline{BC}$ dira tu stranicu u točki $E$. Dokaži da su točke $D$ i $E$ simetrične u odnosu na polovište stranice $\overline{BC}$. (Trokutu pripisana kružnica je kružnica koja dodiruje jednu stranicu trokuta i produžetke drugih dviju stranica.)

%V0 U pravokutnom trokutu duljina visine na hipotenuzu je $4$ cm, a duljina težišnice iz vrha pravog kuta $5$ cm. Odredi zbroj duljina kateta tog trokuta.

%V0 U trokutu $ABC$ poznati su kutovi $\angle CAB=35^\circ$ i $\angle ABC=60^\circ$. Ako je $t$ tangenta na kružnicu opisanu tom trokutu s diralištem u vrhu $C$, a $p$ paralela s pravcem $AB$ kroz vrh $C$, odredi kut između pravaca $p$ i $t$.