Školjka

%V0 Riješite sustav jednadžbi $$ x_{1} + a_{2}x_{2} = x_{2} + a_{3}x_{3} = x_{3} + a_{4}x_{4} = x_{4} + a_{5}x_{5} = x_{5} + a_{1}x_{1} = 1 $$ gdje je $a_1a_2a_3a_4a_5 \neq -1$.

%V0 Nađite sve parove kompleksnih brojeva koji zadovoljavaju jednadžbu $$(1+x+y)(1+x^{2}+y^{2})+xy(1+xy)-x^{3}-y^{3}=0.$$

%V0 Brojevi $x$ i $y$ zadovoljavaju sustav jednadžbi: $$$\begin{align*} x+y+\displaystyle\dfrac{x}{y}&=19, \\ \displaystyle\dfrac{x(x+y)}{y}&=60. \end{align*}$$$ Koje sve vrijednosti može poprimiti $x+y$?

%V0 Ako su $a$ i $b$ realni brojevi, različiti od nule, nađite sva rješenja jednadžbe $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}=\frac{1}{a+b+x}.$$

%V0 Odredi sve kompleksne brojeve $z$ za koje vrijedi $$ |z|=|z+1|=\left|\dfrac 1z \right|. $$

%V0 Neka je $z= \dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Izračunaj $$ z+z^2+z^3+z^4+\dots+z^k+\dots+z^{2010}. $$