« Vrati se

Općinsko natjecanje 1996 SŠ2 4

1996 geo kutovi opc ss2 trokut
U trokutu ABC poznate su duljine stranica b=|AC| i c=|AB| i \angle ABC=3\angle BCA. Na stranici \overline{AC} odabrane su točke D i E takve da je \angle ABD=\angle DBE=\angle EBC. Izrazite pomoću b i c duljine dužina \overline{AD}, \overline{DE} i \overline{EC}.

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca
Zadaci

Općinsko natjecanje 1994 SŠ2 1

1994 geo kutovi opc ss2 trokut
Zadan je trokut ABC. Neka je B_{1} točka na visini tog trokuta povučenoj iz vrha B takva da je \angle AB_{1}C = 90^\circ, a C_{1} točka na visini tog trokuta povučenoj iz vrha C takva da je \angle AC_{1}B = 90^\circ. Dokažite da je |AB_{1}| = |AC_{1}|.

Općinsko natjecanje 1996 SŠ2 1

1996 geo opc ss2 trokut upisana
Dokažite da je trokut jednakostraničan ako i samo ako je zbroj duljina njegovih visina jednak deveterostrukom polumjeru njegove upisane kružnice.

Općinsko natjecanje 2003 SŠ2 2

2003 geo opc ss2 trokut
U jednakostraničnom trokutu ABC dane su točke D\in \overline{AB} i E\in \overline{BC} takve da je |AD|=\displaystyle\dfrac{1}{3}|AB| i |BE|=\displaystyle\dfrac{1}{3}|BC|. Pravci AE i CD sijeku se u točki P. Koliki je kut \angle BPC?

Općinsko natjecanje 2005 SŠ2 3

2005 geo kutovi opc ss2 trokut
U jednakokračnom trokutu jedakn kut iznosi 108^\circ. Dokažite da je omjer duljina osnovice i kraka tog trokuta jednak \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}.

Općinsko natjecanje 2009 SŠ2 2

2009 geo opc pravokutni ss2 trokut
U pravokutnom trokutu duljina visine na hipotenuzu je 4 cm, a duljina težišnice iz vrha pravog kuta 5 cm. Odredi zbroj duljina kateta tog trokuta.

Općinsko natjecanje 2009 SŠ2 3

2009 geo kutovi opc ss2 trokut
U trokutu ABC poznati su kutovi \angle CAB=35^\circ i \angle ABC=60^\circ. Ako je t tangenta na kružnicu opisanu tom trokutu s diralištem u vrhu C, a p paralela s pravcem AB kroz vrh C, odredi kut između pravaca p i t.