Slični zadaci

Općinsko natjecanje 2001 SŠ2 3

Izračunajte vrijednost produkta $\begin{align*} &\left( 1+\frac{1+i}{2} \right) \left( 1+ \left( \frac{1+i}{2} \right)^2 \right) \left( 1+{\left( \frac{1+i}{2} \right)^2}^2 \right) \ldots \\ &\left( 1+{\left( \frac{1+i}{2} \right)^2}^k \right) \ldots \left( 1+{\left( \frac{1+i}{2} \right)^2}^{2001} \right) \text{.} \end{align*}$

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Općinsko natjecanje 1999 SŠ2 4

Prikažite u kompleksnoj ravnini skup svih kompleksnih brojeva $z$ za koje vrijedi $|z+c|=|z-c| \text{,}$ gdje je $c\ne 0$ zadani kompleksni broj.

Općinsko natjecanje 2000 SŠ2 1

Za realan broj $a\geq 1$ riješite jednadžbu $z+a|z+1|+i=0, \quad z\in \mathbb{C}\text{.}$ Diskutiraj!

Općinsko natjecanje 2005 SŠ2 1

Dani su kompleksni brojevi $z=\dfrac{2t-i}{t+i}$ za $t \in \mathbb{R}$ .

$a)$ Koje sve vrijednosti može poprimiti $|z|$ ?
$b)$ Odredite skup parametara $t$ za koje vrijedi $| 3 \, \mbox{Re} \, z + \mbox{Im} \, z| < 3 \text{.}$