Školjka

%V0 Neka su $a$, $b$ i $c$ tri različita realna broja od kojih niti jedan nije jednak nula. Promatramo kvadratne jednadžbe: $$ a x^2 + b x + c= 0, \quad b x^2 + c x + a= 0, \quad c x^2 + a x + b= 0. $$ Ako je $\dfrac{c}{a}$ rješenje prve jednadžbe, dokaži da sve tri jednadžbe imaju zajedničko rješenje. Odredi umnožak drugih triju rješenja tih jednadžbi (ne-zajedničkih).

%V0 U skupu realnih brojeva riješi jednadžbu: $$ \sqrt{2x+1}+\sqrt{x+3}=3+\sqrt{x+7}. $$

%V0 Nađite sve realne brojeve $x$, $y$ koji zadovoljavaju jednadžbu $$(x^2+y^2-4)^2(xy-1)^2+\sqrt{y^2-x^2}=0.$$

%V0 Ako su $a$ i $b$ realni brojevi, različiti od nule, nađite sva rješenja jednadžbe $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}=\frac{1}{a+b+x}.$$

%V0 Ako je $abc\ne 0$, da li je moguće da svaka od ove tri jednadžbe $$$\begin{align*} ax^2+bx+c&=0, \\ cx^2+ax+b&=0, \\ bx^2+cx+a&=0, \end{align*}$$$ ima realna rješenja?

%V0 Dokažite da je izraz $$ \sqrt{\frac{3 - 2\sqrt{2}}{17 - 12\sqrt{2}}} - \sqrt{\frac{3 + 2\sqrt{2}}{17 + 12\sqrt{2}}} $$ racionalan broj.