Školjka

%V0 Neka su $x$, $y$, $z$ pozitivni realni brojevi za koje vrijedi $x^3+y^3+z^3=1$. Dokaži da je tada $$ x^2+y^2+z^2 > x^5+y^5+z^5+2x^2y^2z^2(x+y+z). $$

%V0 Dokažite da je $x^8-x^5+x^2-x+1>0$ za svaki realan broj $x$.

%V0 Riješite jednadžbu $$\frac{1}{2^{2x}+3} \ge \frac{1}{2^{x+2}-1}.$$

%V0 U ovisnosti o pozitivnom realnom parametru $p$ riješi nejednadžbu $$ \dfrac{x}{p}-\dfrac{2p}{x}<2. $$

%V0 Za koje vrijednosti broja $m$ vrijedi $$ -3< \frac{x^2-mx+1}{x^2+x+1}<3 $$ za svaki realni broj $x$?

%V0 Ako su $n$ i $k$ prirodni brojevi, $k\leq n$, dokažite nejednakosti $$ \frac{n^k}{k^k}\leq \binom{n}{k} \leq \frac{n^k}{k!}. $$