Školjka

%V0 Dokaži da svaki kompleksni broj $z$ za koji postoji točno jedan kompleksni broj $a$ takav da je $$ z^3 + \left(2-a\right)z^2 + \left(1-3a\right)z + a^2 - a = 0 $$ zadovoljava jednakost $z^3 = 1$.

%V0 U skupu kompleksnih brojeva riješite jednadžbu $$(x^2 - a^2)^2 - 4ax - 1 = 0\text{,}$$ gdje je $a$ realni broj.

%V0 Nađite sve parove realnih brojeva $(x, y)$ za koje vrijedi $(2x + 1)^2 + y^2 + (y - 2x)^2 = \frac{1}{3}$.

%V0 Neka je $z$ kompleksan broj različit od nule, koji zadovoljava jednakost $z^8 = \overline{z}$. Koje vrijednosti može poprimiti broj $z^{2001}$?

%V0 Riješite jednadžbu $$2z^3 - (5+6i)z^2 + 9iz + 1-3i = 0$$ ako se zna da je jedno njezino rješenje realno.

%V0 Za koje realne brojeve $a$, $b$ su moduli svih korijena jednadžbe $z^3+az^2+bz-1=0$ jednaki $1$?