Školjka

%V0 Točka $D$ je nožište visine iz vrha $A$, a točka $E$ nožište visine iz vrha $B$ trokuta $ABC$. Ako je $|AE|=5$, $|CE|=3$ i $|CD|=2$, odredi duljinu $|BD|$.

%V0 Ako za duljine $a$, $b$, $c$ stranica trokuta vrijedi $(a+b+c)(a+b-c)=3ab$, odredi kut nasuprot stranice $c$.

%V0 U raznostraničnom šiljastokutnom trokutu $ABC$ povučene su težišnica $\overline{CT}$ i visina $\overline{CH}$ na stranicu $\overline{AB}$ (točke $T$ i $H$ leže na stranici $\overline{AB}$). Ako su kutovi $\angle ACT$ i $\angle HCB$ jednaki, dokažite da je trokut pravokutan.

%V0 U trokutu $ABC$ duljine stranica su $|AB|=20$, $|AC|=21$ i $|BC|=29$. Točke $D$ i $E$ su na stranici $\overline{BC}$ takve da je $|BD|=8$ i $|EC|=9$. Odredite veličinu kuta $\angle DAE$.

%V0 Dvije se kružnice dodiruju izvana u točki $T$. Jedna zajednička tangenta dodiruje dvije kružnice u točkama $A$ i $B$, a $\overline{BC}$ je promjer kružnice na kojoj leži točka $B$. Dokažite da se točka $T$ nalazi na dužini $\overline{AC}$.

%V0 Duljine osnovica trapeza su $a$ i $b$ ($a > b$), a visina $h$. Njegove dijagonale su međusobno okomite, a kut između krakova je $\alpha $. Dokažite da vrijedi $$ \frac{1}{h} = \left(\frac{1}{b} - \frac{1}{a}\right)\ctg \alpha. $$