Školjka

%V0 Oko kružnice polumjera $r$ opisan je trapez kojemu su kutovi uz dulju osnovicu $\alpha$ i $\beta$. Dokažite da je omjer površina trapeza i kruga jednak $$\dfrac{2}{\pi } \left( \dfrac{1}{\sin \alpha }+\dfrac{1}{\sin \beta } \right) \text{.}$$

%V0 Koji od jednakokračnih trokuta upisanih u zadanu kružnicu polumjera $R$ ima najveću sumu duljina osnovice i visine na nju? Izrazite najveću vrijednost te sume pomoću $R$.

%V0 Dva susjedna vrha kvadrata nalaze se na kružnici polumjera $1$. Kolika je maksimalna udaljenost središta kružnice od jednog od preostala dva vrha kvadrata?

%V0 U raznostraničnom šiljastokutnom trokutu $ABC$ povučene su težišnica $\overline{CT}$ i visina $\overline{CH}$ na stranicu $\overline{AB}$ (točke $T$ i $H$ leže na stranici $\overline{AB}$). Ako su kutovi $\angle ACT$ i $\angle HCB$ jednaki, dokažite da je trokut pravokutan.

%V0 Ako za duljine $a$, $b$, $c$ stranica trokuta vrijedi $(a+b+c)(a+b-c)=3ab$, odredi kut nasuprot stranice $c$.

%V0 Točka $D$ je nožište visine iz vrha $A$, a točka $E$ nožište visine iz vrha $B$ trokuta $ABC$. Ako je $|AE|=5$, $|CE|=3$ i $|CD|=2$, odredi duljinu $|BD|$.