Školjka

%V0 Dokaži da suma kotangensa kutova trokuta ne može biti jednaka nuli.

%V0 Pokaži da za svaki trokut s kutovima $\alpha$, $\beta$ i $\gamma$ te polumjerima $r$ i $R$ upisane i opisane kružnice redom, vrijedi jednakost $$ \dfrac{\ctg\dfrac{\alpha}{2}+\ctg\dfrac{\beta}{2}} {\ctg\dfrac{\gamma}{2}}=\dfrac{4R\sin^2\dfrac{\gamma}{2}}{r}. $$

%V0 Za kutove $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ trokuta $ABC$ vrijedi $$ \cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1. $$ Dokaži da je trokut pravokutan.

%V0 Neka je $H$ sjecište visina šiljastokutnog trokuta $ABC$. Dokažite da je $|BC|\cdot \ctg \angle CAB=|AH|$.

%V0 Za koje trokute vrijedi jednakost $$ \tg (\alpha -\beta )+\tg (\beta -\gamma )+\tg (\gamma -\alpha )=0, $$ ako su $\alpha $, $\beta $ i $\gamma $, kutovi trokuta?

%V0 Zadan je konveksan četverokut $ABCD$ s kutovima $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ i $\delta$ od kojih nijedan nije pravi. Dokažite da vrijedi ovaj identitet $$ \dfrac{\tg \alpha + \tg \beta + \tg \gamma + \tg \delta}{\tg \alpha \tg \beta \tg \gamma \tg \delta} = \ctg \alpha + \ctg \beta + \ctg \gamma + \ctg \delta \text{.} $$