Slični zadaci

Općinsko natjecanje 2005 SŠ3 4

U raznostraničnom šiljastokutnom trokutu $ABC$ povučene su težišnica $\overline{CT}$ i visina $\overline{CH}$ na stranicu $\overline{AB}$ (točke $T$ i $H$ leže na stranici $\overline{AB}$ ). Ako su kutovi $\angle ACT$ i $\angle HCB$ jednaki, dokažite da je trokut pravokutan.

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Općinsko natjecanje 2005 SŠ3 3

U trokutu $ABC$ poznati su kutovi $\angle {ABC}=75^\circ$ i $\angle BCA=45^\circ$ . Ako je $P$ točka na stranici $\overline{BC}$ takva da je $|BP|=2|PC|$ , izračunajte kut $\angle APB$ .

Općinsko natjecanje 2009 SŠ3 4

Ako za duljine $a$ , $b$ , $c$ stranica trokuta vrijedi $(a+b+c)(a+b-c)=3ab$ , odredi kut nasuprot stranice $c$ .

Općinsko natjecanje 2011 SŠ3 3

Točka $D$ je nožište visine iz vrha $A$ , a točka $E$ nožište visine iz vrha $B$ trokuta $ABC$ . Ako je $|AE|=5$ , $|CE|=3$ i $|CD|=2$ , odredi duljinu $|BD|$ .

Općinsko natjecanje 2009 SŠ3 7

Pokaži da za svaki trokut s kutovima $\alpha$ , $\beta$ i $\gamma$ te polumjerima $r$ i $R$ upisane i opisane kružnice redom, vrijedi jednakost $\dfrac{\ctg\dfrac{\alpha}{2}+\ctg\dfrac{\beta}{2}} {\ctg\dfrac{\gamma}{2}}=\dfrac{4R\sin^2\dfrac{\gamma}{2}}{r}.$