Školjka

%V0 Odredite geometrijsko mjesto točaka $M$ u Kartezijevoj koordinatnoj ravnini takvih da su tangente povučene iz točke $M$ na parabolu $y=x^2$ međusobno okomite.

%V0 U točkama parabole $y^{2} = 12x$ s ordinatama $2, 6, -3$ povučene su tangente. Koliki je omjer površina trokuta kojeg tvore te tri točke i trokuta kojeg tvore sjecišta tangenata na parabolu u tim točkama?

%V0 Polovištem tetive parabole $y^2 = \frac{8}{3}x$, koja leži na pravcu $4x - 3y - 12 = 0$, povučena je paralela s $x$-osi. Sjecištem te paralele i parabole povučena je na nju tangenta. Pokažite da je ona paralelna sa zadanom tetivom.

%V0 Zadana je elipsa s jednadžbom $b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2$. Dokaži da sva sjecišta po dvije međusobno okomite tangente ove elipse leže na istoj kružnici.

%V0 Dana je elipsa čija je jednadžba $x^2+4y^2=36$. Kružnica $k$ ima središte u točki $(0,3)$ i prolazi žarištima dane elipse. Odredi sva sjecišta kružnice $k$ s elipsom.

%V0 Jedno od žarišta (fokusa) elipse $b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2$ je žarište parabole $y^2=2px$, a pravac $3x-5y+25=0$ je njihova zajednička tangenta. Dokaži da je trokut kojeg određuju zajedničko žarište i dva dirališta tangente pravokutan.