Slični zadaci

Općinsko natjecanje 2002 SŠ4 2

Na krakovima šiljastog kuta $\alpha$ s vrhom $A$ dane su točke $D$ i $E$ , tako da je $|AD|=m$ i $|AE|=n$ . U točkama $D$ i $E$ povučene su okomice na krakove kuta na kojima leže. Ako se te dvije okomice sijeku u točki $F$ u unutrašnjosti kuta, dokažite da je $\frac{|DF|}{|EF|}=\frac{n-m\cos \alpha }{m-n\cos \alpha }.$

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Općinsko natjecanje 2002 SŠ3 3

Ako je $\alpha +\beta +\gamma =\pi$ , dokažite sljedeći trigonometrijski identitet $\sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma =4\cos \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\beta }{2}\cos \frac{\gamma }{2}.$

Općinsko natjecanje 2002 SŠ3 4

Neka je $H$ sjecište visina šiljastokutnog trokuta $ABC$ . Dokažite da je $|BC|\cdot \ctg \angle CAB=|AH|$ .

Općinsko natjecanje 2000 SŠ4 2

Ako su $a$ , $b$ i $c$ duljine stranica trokuta, takve da je $a+b=3c$ , dokažite jednakost $\ctg \frac{\alpha }{2}\cdot \ctg \frac{\beta }{2}=2.$

Općinsko natjecanje 2002 SŠ4 1

Nađite geometrijsko mjesto točaka iz kojih se na elipsu $b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2$ mogu povući dvije uzajamno okomite tangente.

Općinsko natjecanje 2005 SŠ4 2

Ako su u trokutu duljine stranica $a$ , $b$ , $c$ tri uzastopna člana aritmetičkog niza (u tom poretku), dokažite da za njegove kutove ( $\alpha$ je kut nasuprot stranice $a$ , $\gamma$ nasuprot stranice $c$ ) vrijedi: $\tg \dfrac{\alpha}{2}\;\tg \dfrac{\gamma}{2}=\dfrac{1}{3}.$

Općinsko natjecanje 2006 SŠ4 4

Ako su duljine stranica trokuta tri uzastopna člana aritmetičkog niza, dokaži da su tada kotangensi polovičnih kutova tog trokuta također uzastopni članovi nekog aritmetičkog niza.