Prvi član aritmetičkog niza
![(a_n)](/media/m/0/3/f/03f82ddac8bc901f971a5ce3b01a3b8f.png)
, kojem su svi članovi prirodni brojevi, je
![a_1=1](/media/m/9/3/d/93d3f0e1eb9cd0424cc4b006bc33004e.png)
. Broj
![4=2^2](/media/m/5/f/b/5fb222c4ed668fb52c20986a2ce95477.png)
jest, a
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
nije član tog niza.
![a)](/media/m/f/0/8/f0844437a160b45486aedcc02b92949d.png)
Dokažite da postoji jedan i samo jedan takav niz. Napišite njegov opći član.
![b)](/media/m/d/2/f/d2f292cd6a69e9158afe71ba9d830da4.png)
Pokažite da je kvadrat svakog prirodnog broja, koji nije djeljiv s
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
, član tog niza.
![c)](/media/m/4/6/b/46bcc39b0cc49ad861e814d96288b71d.png)
Provjerite da su brojevi
![2002](/media/m/b/f/c/bfcc0ceee3f0b46d69602e4322e1cdc4.png)
i
![2002^2](/media/m/c/a/6/ca6a6ca558d61b182a33031e37716746.png)
članovi tog niza. Odredite njihove indekse.
![d)](/media/m/d/b/0/db0e2c73d12980d49f6058c70c8a0e16.png)
Obrazložite zaključak: kvadrat svakog člana niza je član niza. Vrijedi li obrat, tj. ako je kvadrat nekog broja član tog niza, onda je i taj broj član niza.
%V0
Prvi član aritmetičkog niza $(a_n)$, kojem su svi članovi prirodni brojevi, je $a_1=1$. Broj $4=2^2$ jest, a $2$ nije član tog niza.
$a)$ Dokažite da postoji jedan i samo jedan takav niz. Napišite njegov opći član.
$b)$ Pokažite da je kvadrat svakog prirodnog broja, koji nije djeljiv s $3$, član tog niza.
$c)$ Provjerite da su brojevi $ 2002 $ i $ 2002^2 $ članovi tog niza. Odredite njihove indekse.
$d)$ Obrazložite zaključak: kvadrat svakog člana niza je član niza. Vrijedi li obrat, tj. ako je kvadrat nekog broja član tog niza, onda je i taj broj član niza.