Općinsko natjecanje 2002 SŠ4 4


Kvaliteta:
  Avg: 2,0
Težina:
  Avg: 2,7
Dodao/la: arhiva
2. travnja 2012.
LaTeX PDF
Prvi član aritmetičkog niza (a_n), kojem su svi članovi prirodni brojevi, je a_1=1. Broj 4=2^2 jest, a 2 nije član tog niza.

a) Dokažite da postoji jedan i samo jedan takav niz. Napišite njegov opći član.
b) Pokažite da je kvadrat svakog prirodnog broja, koji nije djeljiv s 3, član tog niza.
c) Provjerite da su brojevi   2002  i   2002^2  članovi tog niza. Odredite njihove indekse.
d) Obrazložite zaključak: kvadrat svakog člana niza je član niza. Vrijedi li obrat, tj. ako je kvadrat nekog broja član tog niza, onda je i taj broj član niza.
Izvor: Općinsko natjecanje iz matematike 2002