Neka je
![(x_n)_{n \in \mathbb{N} }](/media/m/4/c/8/4c81b60c6f95e85aec7eb4a826d289ee.png)
niz realnih brojeva različitih od nule takav da vrijedi
![{x_n}^2-x_{n+1}x_{n-1}=1,\qquad \forall n\geq 2.](/media/m/9/1/5/915acade3f7ac35ccdb39be358ed33cf.png)
Dokaži da izraz
![\dfrac{x_{n+1}+x_{n-1}}{x_n}](/media/m/3/f/6/3f64d83a855cba1e65a4900590a3cd21.png)
poprima istu vrijednost za svaki
![n\geq 2](/media/m/e/d/b/edbb3c15913fef4235c90cca2333a608.png)
.
%V0
Neka je $(x_n)_{n \in \mathbb{N} }$ niz realnih brojeva različitih od nule takav da vrijedi $$
{x_n}^2-x_{n+1}x_{n-1}=1,\qquad \forall n\geq 2.
$$
Dokaži da izraz $\dfrac{x_{n+1}+x_{n-1}}{x_n}$ poprima istu vrijednost za svaki $n\geq 2$.