Školjka

%V0 Šest četvrtih razreda, $IVa$, $IVb$, $IVc$, $IVd$, $IVe$ i $IVf$ trebaju ići na maturalno putovanje, a moguća odredišta su Kopački rit, Plitvička jezera, Trakošćan i Kornati. Na koliko načina oni to mogu učiniti, ako svaki razred može otići na samo jedno od tih mjesta, a svako od njih mora posjetiti barem jedan razred?

%V0 Neka su $n$ i $k$ prirodni brojevi te $S=\{1,2,\ldots,n\}$. $a)$ Odredi broj svih uređenih $k$-torki $(A_1,A_2,\ldots,A_k)$ pri čemu su $A_i$, $i=1,\ldots,k$ u parovima disjunktni podskupovi od $S$ takvi da je \ $\bigcup_{i=1}^k A_i=S$. $b)$ Odredi broj svih uređenih $k$-torki $(A_1,A_2,\ldots,A_k)$ pri čemu su $A_i$, $i=1,\ldots,k$ podskupovi (ne nužno disjunktni) od $S$ takvi da je \ $ \bigcup_{i=1}^k A_i=S$.

%V0 Na koliko načina možemo izabrati dva različita broja iz skupa $\{1,\,2,\,3,\ldots ,2001\}$ tako da njihov zbroj bude paran?

%V0 Može li se ploča $8 \times 8$ bez kutnih polja prekriti s $15$ pločica oblika $\setlength{\unitlength}{5pt} \begin{picture}(3, 2) \put(0, 0){\line(1, 0){3}} \put(0, 0){\line(0, 1){2}} \put(3, 1){\line(-1, 0){3}} \put(3, 1){\line(0, -1){1}} \put(1, 0){\line(0, 1){2}} \put(0, 2){\line(1, 0){1}} \put(2, 0){\line(0, 1){1}} \end{picture}$ ili $\setlength{\unitlength}{5pt} \begin{picture}(3, 2) \put(0, 0){\line(1, 0){1}} \put(0, 0){\line(0, 1){2}} \put(3, 2){\line(-1, 0){3}} \put(3, 2){\line(0, -1){1}} \put(1, 0){\line(0, 1){2}} \put(0, 1){\line(1, 0){3}} \put(2, 2){\line(0, -1){1}} \end{picture}$?

%V0 Koliko ima strogo rastućih aritmetičkih nizova čiji su svi članovi pozitivni cijeli brojevi, a zbroj prvih $37$ jednak je $1998$?

%V0 Svi sedmeroznamenkasti brojevi sastavljeni od znamenki $1$ do $7$ (u svakom broju pojavljuje se svaka od tih znamenki) poredani su po veličini počevši od najmanjeg. Na kojem se mjestu nalazi broj $3\,654\,217$?