Kružnice
![C_1](/media/m/b/0/b/b0b10dc32c3e01824e0f0b6753ac2537.png)
i
![C_2](/media/m/a/b/8/ab898e857261e1c35339f3f3d8362ba0.png)
sijeku se u točkama
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
i
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
. Tangenta kružnice
![C_2](/media/m/a/b/8/ab898e857261e1c35339f3f3d8362ba0.png)
povučena iz točke
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
siječe kružnicu
![C_1](/media/m/b/0/b/b0b10dc32c3e01824e0f0b6753ac2537.png)
u točki
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
, a tangenta kružnice
![C_1](/media/m/b/0/b/b0b10dc32c3e01824e0f0b6753ac2537.png)
povučena iz točke
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
siječe kružnicu
![C_2](/media/m/a/b/8/ab898e857261e1c35339f3f3d8362ba0.png)
u točki
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
. Polupravac kroz točku
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
, koji leži unutar kuta
![\angle{CAD}](/media/m/f/b/c/fbc5ea172622c1d4d8f779d691e8b8e0.png)
, siječe kružnicu
![C_1](/media/m/b/0/b/b0b10dc32c3e01824e0f0b6753ac2537.png)
u točki
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
, kružnicu
![C_2](/media/m/a/b/8/ab898e857261e1c35339f3f3d8362ba0.png)
u točki
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
i kružnicu opisanu trokutu
![ACD](/media/m/0/b/1/0b171034d79122bd02f64bc8f6ae94dd.png)
u točki
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
. Dokaži da je udaljenost točaka
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
i
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
jednaka udaljenosti točaka
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
i
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
.
%V0
Kružnice $C_1$ i $C_2$ sijeku se u točkama $A$ i $B$. Tangenta kružnice $C_2$ povučena iz točke $A$ siječe kružnicu $C_1$ u točki $C$, a tangenta kružnice $C_1$ povučena iz točke $A$ siječe kružnicu $C_2$ u točki $D$. Polupravac kroz točku $A$, koji leži unutar kuta $\angle{CAD}$, siječe kružnicu $C_1$ u točki $M$, kružnicu $C_2$ u točki $N$ i kružnicu opisanu trokutu $ACD$ u točki $P$. Dokaži da je udaljenost točaka $A$ i $M$ jednaka udaljenosti točaka $N$ i $P$.