Neka su
,
,
duljine visina trokuta
na stranice
,
,
, redom, a
,
,
udaljenosti točke
iz unutrašnjosti trokuta od stranica
,
,
. Dokažite:
%V0
Neka su $h_1$, $h_2$, $h_3$ duljine visina trokuta $ABC$ na stranice $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$, redom, a $u$, $v$, $w$ udaljenosti točke $M$ iz unutrašnjosti trokuta od stranica $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$. Dokažite:
$$\frac{h_1}{u} + \frac{h_2}{v} + \frac{h_3}{w} \geq 9,$$
$$h_1h_2h_3 \geq 27uvw,$$
$$(h_1-u)(h_2-v)(h_3-w) \geq 8uvw.$$
Školjka