Dokažite da za svaki prirodan broj
![n \geq 2](/media/m/2/1/f/21fe2458de6d1580c44fd06e0fac11bb.png)
vrijedi ova jednakost
![\lfloor \log_{2}{n} \rfloor + \lfloor \log_{3}{n} \rfloor + \ldots + \lfloor \log_{n}{n} \rfloor = \lfloor \sqrt{n} \rfloor + \lfloor \sqrt[3]{n} \rfloor + \ldots + \lfloor \sqrt[n]{n} \rfloor.](/media/m/f/1/a/f1a92a85065e9a07ee5647bb30b974e5.png)
(
![\lfloor x \rfloor](/media/m/c/c/2/cc22bc897f71e3436c8e79a0a632e862.png)
je oznaka za najveći cijeli broj koji nije veći od
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
.)
%V0
Dokažite da za svaki prirodan broj $n \geq 2$ vrijedi ova jednakost
$$\lfloor \log_{2}{n} \rfloor + \lfloor \log_{3}{n} \rfloor + \ldots + \lfloor \log_{n}{n} \rfloor = \lfloor \sqrt{n} \rfloor + \lfloor \sqrt[3]{n} \rfloor + \ldots + \lfloor \sqrt[n]{n} \rfloor.$$
( $\lfloor x \rfloor$ je oznaka za najveći cijeli broj koji nije veći od $x$.)