Neka je skup prirodnih brojeva podijeljen u intervale na sljedeći način:
U prvom intervalu je broj 1, u drugom brojevi 2 i 3, u trećem 4, 5 i 6 i u svakom idućem jedan broj više nego u prethodnom (brojevi u intervalima su uzastopni).
Neka je
udio prostih brojeva u
-tom intervalu.
a) Dokaži ili opovrgni: Postoji beskonačno brojeva
za koje je
.
b) Dokaži ili opovrgni: Postoji beskonačno brojeva
za koje je
.
U prvom intervalu je broj 1, u drugom brojevi 2 i 3, u trećem 4, 5 i 6 i u svakom idućem jedan broj više nego u prethodnom (brojevi u intervalima su uzastopni).
Neka je
![p_i](/media/m/a/8/f/a8f743e52bdf378b0d60cad5e265de33.png)
![i](/media/m/3/2/d/32d270270062c6863fe475c6a99da9fc.png)
a) Dokaži ili opovrgni: Postoji beskonačno brojeva
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
![p_{k+1} < p_k](/media/m/0/2/5/02570cdf178e202513ee540dcc9ca231.png)
b) Dokaži ili opovrgni: Postoji beskonačno brojeva
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
![p_{k+1} > p_k](/media/m/0/6/3/063956f47798129e9c3c554385b0cdab.png)