Dan je jednakokračan pravokutan trokut
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
s pravih kutom prvi vrhu
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
. Neka je
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
polovište hipotenuze, a
![T](/media/m/0/1/6/016d42c58f7f5f06bdf8af6b85141914.png)
točka na hipotenuzi različita od
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
. Iz
![T](/media/m/0/1/6/016d42c58f7f5f06bdf8af6b85141914.png)
povučena je okomica na hipotenuzu koja sječe stranicu
![\overline{AC}](/media/m/d/9/5/d95354f0f833a5fda9c16a01a878c14f.png)
u točki
![H](/media/m/4/c/0/4c0872a89da410a25f00b86366efece7.png)
. Ako je
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
sjecište pravaca
![PH](/media/m/e/f/a/efa803c96e71f8986e4fbc135b481096.png)
i
![CT](/media/m/7/5/d/75d25c00070777fee6d81eb3fdcdcb2f.png)
, dokažite da trokuti
![SPT](/media/m/4/d/d/4dd88d83d839c156c99b0605478d1c00.png)
i
![SCH](/media/m/a/7/8/a782b8bf7698c941ddb683159e7acabb.png)
imaju iste površine.
%V0
Dan je jednakokračan pravokutan trokut $ABC$ s pravih kutom prvi vrhu $C$. Neka je $P$ polovište hipotenuze, a $T$ točka na hipotenuzi različita od $P$. Iz $T$ povučena je okomica na hipotenuzu koja sječe stranicu $\overline{AC}$ u točki $H$. Ako je $S$ sjecište pravaca $PH$ i $CT$, dokažite da trokuti $SPT$ i $SCH$ imaju iste površine.