Školjka

%V0 Dan je raznostraničan šiljastokutan trokut $ABC$. Neka je $D$ sjecište vanjske simetrale kuta $\angle ACB$ i pravca $AB$. Neka je $E$ točka na kružnici opisanoj trokutu $ABC$ takva da je $\angle DEB=90^{\circ}$. Neka je $P$ na istoj toj kružnici, tako da leži na manjem kružnom luku $AB$. Točka $T$ je sjecište pravaca $CP$ i $EB$. Dokažite da je pravac $TD$ okomit na pravac $AB$ ako i samo ako vrijedi: $$AP\cdot PB\cdot BC\cdot CA=\frac{AB^2\cdot PC^2}{4}.$$