Slični zadaci

Općinsko natjecanje 2009 SŠ4 6

Jedno od žarišta (fokusa) elipse $b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2$ je žarište parabole $y^2=2px$ , a pravac $3x-5y+25=0$ je njihova zajednička tangenta. Dokaži da je trokut kojeg određuju zajedničko žarište i dva dirališta tangente pravokutan.

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Općinsko natjecanje 2009 SŠ3 4

Ako za duljine $a$ , $b$ , $c$ stranica trokuta vrijedi $(a+b+c)(a+b-c)=3ab$ , odredi kut nasuprot stranice $c$ .

Općinsko natjecanje 1994 SŠ4 1

U točkama parabole $y^{2} = 12x$ s ordinatama $2, 6, -3$ povučene su tangente. Koliki je omjer površina trokuta kojeg tvore te tri točke i trokuta kojeg tvore sjecišta tangenata na parabolu u tim točkama?

Općinsko natjecanje 1998 SŠ4 1

Polovištem tetive parabole $y^2 = \frac{8}{3}x$ , koja leži na pravcu $4x - 3y - 12 = 0$ , povučena je paralela s $x$ -osi. Sjecištem te paralele i parabole povučena je na nju tangenta. Pokažite da je ona paralelna sa zadanom tetivom.

Općinsko natjecanje 2000 SŠ4 2

Ako su $a$ , $b$ i $c$ duljine stranica trokuta, takve da je $a+b=3c$ , dokažite jednakost $\ctg \frac{\alpha }{2}\cdot \ctg \frac{\beta }{2}=2.$

Općinsko natjecanje 2001 SŠ4 1

Točka $(0,3)$ je na paraboli $f(x)=x^2+px+q$ . Tangenta parabole u toj točki ima koeficijent smjera $k=-1$ . Odredite njezinu jednadžbu.

Općinsko natjecanje 2007 SŠ4 1

Kružnica je upisana u jednakostraničan trokut kojem je duljina stranice $6$ . Pokaži da za svaku točku $T$ na toj kružnici vrijedi jednakost: $|TA|^2+|TB|^2+|TC|^2=45.$