Školjka

%V0 Učenik je iz jednadžbe $(x+3)(2-x)=4$ zaključio da je ili $x+3=4$ ili $2-x=4,$ tj. da je $x=1$ ili $x=-2.$ Iako je zaključivanje pogrešno, rješenje je ispravno. Odredite $r\,\,(r \neq 0),$ tako da se za dane brojeve $p$ i $q$ istim zaključivanjem iz jednadžbe $(x+p)(q-x)=r$ dobije ispravno rješenje.

%V0 Za koje realne brojeve $a$ jednadžba $$ \frac{a^2}{x(x{+}1)}{+}\frac{a^2}{(x{+}1)(x{+}2)}{+} \frac{a^2}{(x{+}2)(x{+}3)}{+}\frac{a^2}{(x{+}3)(x{+}4)}{+} \frac{a^2}{(x{+}4)(x{+}5)}{=}1 $$ ima sva rješenja realna?

%V0 Nađite sva rješenja jednadžbe $(6x+7)^2(3x+4)(x+1)=6$.

%V0 Koristeći se pogodnom supstitucijom odredite broj rješenja jednadžbe $$ 8x(1-2x^2)(8x^4-8x^2+1)=1 $$ koja se nalaze unutar segmenta $[0,1]$.

%V0 Nađite koeficijente $a$ i $b$ takve da polinom $ax^5+bx^4+1$ bude djeljiv s $x^2-x-1$.

%V0 Razlika recipročnih vrijednosti dvaju uzastopnih prirodnih brojeva je $0.0aaa\dots=0.0\dot{a}$. Koje vrijednosti može poprimiti znamenka $a$?