Dan je trokut
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
i točka
![T](/media/m/0/1/6/016d42c58f7f5f06bdf8af6b85141914.png)
u njegovoj unutrašnjosti. Pravci
![AT](/media/m/7/9/8/798e23717bf03c06947e5e3f7c9166ec.png)
,
![BT](/media/m/c/8/1/c812b1b6bdcdfecf0402d775cbee0420.png)
,
![CT](/media/m/7/5/d/75d25c00070777fee6d81eb3fdcdcb2f.png)
sijeku dužine
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
,
![\overline{CA}](/media/m/c/e/9/ce9fb8497710464615e1d00d148c5663.png)
,
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
u
![A_1](/media/m/5/a/6/5a6ce1347567551c02239ff8d4ebee67.png)
,
![B_1](/media/m/5/d/9/5d9518a7c0ead344571aac61b51bb25c.png)
,
![C_1](/media/m/b/0/b/b0b10dc32c3e01824e0f0b6753ac2537.png)
, respektivno. Neka je
![S_1=P(ATC_1)+P(BTA_1)+P(CTB_1)](/media/m/e/e/7/ee7532518b62c409c7fbcb376ed3d17d.png)
,
![S_2=P(BTC_1)+P(CTA_1)+P(ATB_1)](/media/m/c/9/f/c9f02208d4d8598dc62d83c6ed325d98.png)
. Dokaži da postoji beskonačno mnogo izbora točke
![T](/media/m/0/1/6/016d42c58f7f5f06bdf8af6b85141914.png)
takvih da je
![S_1=S_2](/media/m/a/d/b/adb8fa84255378ddf53a7ca8b8242b30.png)
.
![P(XYZ)](/media/m/6/e/1/6e11643af900d5360504c8a69f9a7016.png)
označava provršinu trokuta
![XYZ](/media/m/1/3/d/13dab5022dd1d33f3d299852f2f54cfb.png)
.
%V0
Dan je trokut $ABC$ i točka $T$ u njegovoj unutrašnjosti. Pravci $AT$, $BT$, $CT$ sijeku dužine $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$ u $A_1$, $B_1$, $C_1$, respektivno. Neka je $S_1=P(ATC_1)+P(BTA_1)+P(CTB_1)$, $S_2=P(BTC_1)+P(CTA_1)+P(ATB_1)$. Dokaži da postoji beskonačno mnogo izbora točke $T$ takvih da je $S_1=S_2$.
$P(XYZ)$ označava provršinu trokuta $XYZ$.