Školjka

%V0 Nazovimo prirodan broj $n$ "sretan" ako mu je zbroj svih znamenaka višekratnik od $7$, i "supersretan" ako je "sretan" i niti jedan od brojeva $$n + 1 \text{, } n + 2 \text{, } \ldots \text{, } n + 12$$ nije "sretan". Koji je najmanji "supersretan" prirodan broj?

%V0 Dan je broj $n = p_1 p_2 p_3 p_4$, gdje su $p_1$, $p_2$, $p_3$ i $p_4$ četiri različita prosta broja. Njegovi pozitivni cjelobrojni djelitelji su $$d_1 = 1 < d_2 < d_3 < \ldots < d_{15} < d_{16} = n.$$ Postoji li $n < 2001$, takav da je $d_9 - d_8 = 22$?

%V0 Dokažite da je svaki broj oblika $m^4+4k^4$ složen, ako su $m$ i $k$ pozitivni cijeli brojevi i $k\ge 2$.

%V0 Odredite prirodan broj $n$ takav da za njegova četiri najmanja djelitelja $d_1, d_2, d_3, d_4$ vrijedi: $$d_1^2+d_2^2+d_3^2+d_4^2=n.$$

%V0 Za broj kažemo da je [i]malen[/i] ako je strogo manji od zbroja svih svojih djelitelja ne uključujući njega samog. Postoji li [i]malen[/i] neparan broj?

%V0 Nađi sve prirodne brojeve $m,n$ takve da vrijedi: $$1^1 + 2^2 + 3^3 + \cdots + n^n=m^n \text{.}$$