Neka je
![(a_n)](/media/m/0/3/f/03f82ddac8bc901f971a5ce3b01a3b8f.png)
niz takav da je
![a_1 \in \mathbb{N}](/media/m/6/9/c/69c6ba763ac5b4352a78a9855b5e72f6.png)
proizvoljan, a
![a_n](/media/m/1/f/f/1ff6f81c68b9c6fb726845c9ce762d7a.png)
je manji od
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
i takav da je suma
![a_1 + \cdots +a_n](/media/m/3/1/4/3149fca4d9dd42603b9f84b8d76ee286.png)
djeljiva s
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
.
Dokaži da niz nakon nekog člana postane konstantan, tj. postoji
![k \in \mathbb{N}](/media/m/3/7/4/3740df5f7c5224aee0c08404b0d63c46.png)
takav da je
![a_m = a_k](/media/m/6/9/6/6961fe32245408f4a570f6666a4d14c2.png)
za svaki
![m \geq k](/media/m/7/6/3/76335c2e09c64aeb8445e2eaf5fbc556.png)
.
%V0
Neka je $(a_n)$ niz takav da je $a_1 \in \mathbb{N}$ proizvoljan, a $a_n$ je manji od $n$ i takav da je suma $a_1 + \cdots +a_n$ djeljiva s $n$.
Dokaži da niz nakon nekog člana postane konstantan, tj. postoji $k \in \mathbb{N}$ takav da je $a_m = a_k$ za svaki $m \geq k$.