Kamp '13 - Geometrija 2.
Dodao/la:
arhiva3. studenoga 2013. Dan je trokut
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
, u kojem je
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
nožište visine iz vrha
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
. Neka su
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
i
![F](/media/m/3/e/8/3e8bad5df716d332365fca76f53c1743.png)
točke na pravcu kroz
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
različite od
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
takve da je
![AE](/media/m/c/e/3/ce31f42a92358c211bccb23e6a92fb55.png)
okomito na
![BE](/media/m/e/e/2/ee25cd134664bc0c8d7fdbba81e54f90.png)
, a
![AF](/media/m/a/e/4/ae455e708e936870cb86e6a074a2c5a0.png)
na
![CF](/media/m/6/7/0/670c216bc8a05762a60542376587c5fc.png)
. Neka su
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
i
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
polovišta
![BC](/media/m/5/0/0/5005d4d5eac1b420fbabb76c83fc63ad.png)
i
![EF](/media/m/f/5/5/f5594d5ec47ea777267cf010e788fedd.png)
. Dokažite da je
![AN](/media/m/6/3/f/63fe98a3ad08df7cdbd7e404dd1aa816.png)
okomito na
![MN](/media/m/2/6/7/267a73297a5de9e529d41774ee6ff45a.png)
.
%V0
Dan je trokut $ABC$, u kojem je $D$ nožište visine iz vrha $A$. Neka su $E$ i $F$ točke na pravcu kroz $D$ različite od $D$ takve da je $AE$ okomito na $BE$, a $AF$ na $CF$. Neka su $M$ i $N$ polovišta $BC$ i $EF$. Dokažite da je $AN$ okomito na $MN$.
Izvor: Kamp 2013. - Geometrija, M. M.